为什么“平均数再平均”可能算错？加权平均先找分母
本文在AI辅助下由原文翻译而成。请结合原文核对专业术语和公式。
两个班平均分是80和60，合并后就是70吗？人数相同才成立。若分别有10人和30人，所有学生的平均是65。合并集体统计值时，关键是每个平均数代表多少个观察值。百分比、单位价格也有相同的隐藏分母问题。
先还原平均数背后的总量
以下为虚构演示数据。A班10人、平均80，总分800；B班30人、平均60，总分1,800。合并共40人、2,600分，因此2,600 ÷ 40 = 65。把80和60直接平均得到70，是给两个班同等影响力，并不是给每名学生同等影响力。
| 组别 | 人数 | 平均 | 总分 |
|---|---|---|---|
| A | 10 | 80 | 800 |
| B | 30 | 60 | 1,800 |
| 合并 | 40 | 65 | 2,600 |
NIST的加权平均定义是：各值乘权重的总和，除以权重总和。本例的值是班级平均分，权重是人数。你希望答案代表什么单位，就决定了权重。
百分比要回到成功数和总次数
假设店A完成10次任务，其中8次成功，成功率80%；店B完成30次，其中18次成功，成功率60%。合并成功率是(8 + 18) ÷ (10 + 30) = 65%。两个百分比直接平均得到70%，回答的是把两家店等权处理的另一个问题。
没有分母，就不能恢复精确的合并比例。已经四舍五入的百分比，也可能掩盖原始计数。最好同时保存成功数和总次数，到最后展示时再取舍小数。还要统一时期、成功定义，并检查组别是否包含重复对象。
权重也可以是质量或评分比例
每公斤单价为3的材料2kg，与单价为5的材料8kg合并，平均单位价格为(2 × 3 + 8 × 5) ÷ 10 = 4.6，而不是简单平均4。这里权重是公斤。若成绩80按30%、成绩90按70%计算，结果为80 × 0.3 + 90 × 0.7 = 87。因为权重和是1，除法没有明显写出来。
使用工具前先写清含义
NumPy average文档采用相同公式，并要求权重总和不为0。对于人数、质量、评分比例等非负权重，可检查结果是否在最小值与最大值之间。涉及负权重的特殊计算，不能直接套用这个检查。
- 写清答案是“每人”“每次”还是“每组”。
- 确认各分母和权重的含义。
- 检查重复观察和缺失数据。
- 可以时直接合并总量与计数。
- 最后再四舍五入，并报告分母。
简单平均并非总是错误。如果问题故意让每组同等重要，它就是合适的。若问题是所有人或所有次数的平均，就必须按相应单位赋予权重。
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