平均の平均が違う値になる理由：加重平均は分母から考える
この記事はAIの支援を受けて原文を翻訳したものです。専門用語や数式は原文とあわせて確認してください。
二つのクラスの平均が80点と60点なら、全体は70点でしょうか。人数が同じならそうですが、10人と30人なら全体は65点です。集団の平均をまとめるには、それぞれが何件の観測を代表するかを知る必要があります。割合や単価にも同じ問題があります。
クラス平均の背後にある合計を戻す
説明用の架空データを使います。Aは10人で平均80点なので合計800点。Bは30人で平均60点なので合計1,800点です。全体は40人に2,600点で、2,600 ÷ 40 = 65点となります。80と60を単純平均した70点はクラスを同じ重みで扱う値で、学生一人ずつを同じ重みで扱う値ではありません。
| 集団 | 人数 | 平均 | 合計 |
|---|---|---|---|
| A | 10 | 80 | 800 |
| B | 30 | 60 | 1,800 |
| 全体 | 40 | 65 | 2,600 |
NISTの加重平均の定義は、値と重みの積の合計を重みの合計で割る方法です。この例の値はクラス平均、重みは人数です。何を一単位として扱うかで計算が決まります。
割合は件数に戻して合計する
仮に店Aが10件中8件成功して80%、店Bが30件中18件成功して60%とします。全体の成功率は(8 + 18) ÷ (10 + 30) = 65%です。割合の単純平均70%は、二店舗を同じ重みで扱う別の答えです。
分母がなければ全体の正確な割合は復元できません。丸めた割合には元の件数が隠れることもあります。できれば成功件数と総件数をセットで保存し、最後の表示時に丸めます。期間、成功の定義、集団の重複も合わせる必要があります。
重みは数量にも評価比率にもなる
1kg当たりの単価が3の材料2kgと、単価5の材料8kgを合わせます。単位重量当たりの平均は(2 × 3 + 8 × 5) ÷ 10 = 4.6で、単純平均4ではありません。重みはkgです。80点を30%、90点を70%反映する評価なら、80 × 0.3 + 90 × 0.7 = 87点です。重みの合計が1なので、割り算が見えない形になっています。
計算ソフトの前に意味を書く
NumPyのaverage文書も同じ計算を使い、重みの合計が0でないことを必要とします。人数、質量、評価比率のような非負の重みなら、答えが最小値と最大値の間にあるか確認すると誤りに気づきやすくなります。負の重みを使う特別な計算にはそのまま適用できません。
- 人当たり、件当たり、集団当たりのどれかを書きます。
- 分母と重みの意味を確認します。
- 観測の重複や欠測を調べます。
- 可能なら実際の合計と件数をまとめます。
- 最後に丸め、分母も報告します。
単純平均が常に誤りではありません。集団を平等に扱う問いには合っています。ただし全員や全件の平均を求めるなら、その単位に合わせた重みが必要です。
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