全体の成功率とグループ別結果が逆転する：シンプソンのパラドックス
この記事はAIの支援を受けて原文を翻訳したものです。専門用語や数式は原文とあわせて確認してください。
簡単な課題でも難しい課題でも方法Bの成績が良いのに、全体の成功率は方法Aが高くなることはあるでしょうか。取り組んだ課題の構成が違えば可能です。全体の割合一つで順位を決める前に、何が合算されたかを見る必要があります。
計算できる架空の例
以下は説明用の数値で、実在の商品や試験の結果ではありません。Aは簡単な課題を多く、Bは難しい課題を多く試しています。
| 課題 | A成功/総数 | A率 | B成功/総数 | B率 |
|---|---|---|---|---|
| 簡単 | 81/90 | 90% | 19/20 | 95% |
| 難しい | 2/10 | 20% | 24/80 | 30% |
| 全体 | 83/100 | 83% | 43/100 | 43% |
簡単な課題はBの95%がAの90%を上回り、難しい課題も30%が20%を上回ります。しかしAの課題の90%は簡単で、Bでは20%だけです。全体の83%と43%はこの異なる構成を反映しています。合計の計算が誤っているわけではありません。
隠れた重みが違う
Aは0.9 × 90% + 0.1 × 20% = 83%。Bは0.2 × 95% + 0.8 × 30% = 43%です。各率に別の重みを付けるため、集団内の順序が全体でも保たれるとは限りません。Simpsonの1951年論文は分割表の解釈を扱い、BMJの交絡とシンプソンのパラドックスの説明は第三の要因を伴う逆転を示しています。
観測した全体率は「実際に試した全課題で何件成功したか」の答えです。グループ別比較は「同じ課題タイプの中ではどちらが高いか」を問います。問いが違うので、まず知りたいものを決めます。
共通の構成で比べる例
説明のため、簡単と難しい課題を50%ずつにします。Aは(90% + 20%) ÷ 2 = 55%、Bは(95% + 30%) ÷ 2 = 62.5%です。これは仮の共通構成での比較で、実際の全体率ではありません。実務で50%を任意に選び、そのまま結論にするのは適切とは限りません。対象とする集団や予定の課題構成に合う重みを説明する必要があります。
分ければ必ず真実になるわけではない
どの変数で分けるかは、問いとデータの生成過程で決まります。結果後の変数や選択に影響された条件で分けると、別の偏りを作る場合があります。この表だけで、Bがあらゆる条件で因果的に優れるとは言えません。割り当て方法、時期、対象の違い、測定していない要因なども関係します。
- 全体率と一緒に分子・分母を見ます。
- 関連する事前条件の構成差を調べます。
- グループ別の表と人数を示します。
- 共通構成で比べるなら重みの理由を説明します。
- 観測上の関係と因果の主張を分けます。
全体の数字を捨てるのではなく、そこにまとめられた条件を読みます。「全体ではA、各集団ではB」が可能と知ることで、性急な順位より問いと分母を先に確認できます。
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