生活与学习 · 2026/10/14 · 更新 2026/10/15

复利怎么算？单利与复利的区别、计算公式和72法则

本文在AI辅助下由原文翻译而成。请结合原文核对专业术语和公式。

单利只按最初的本金计息，每年增加的利息固定不变，公式是 A = P(1 + rt)；复利会把每期利息并入本金，下一期连这部分利息一起计息，即“利滚利”，公式是 A = P(1 + r/n)^nt。以年利率 5% 为例，1,000 存 10 年，单利的本息和是 1,500.00，按年复利是 1,628.89；用 72 法则估算，复利下本金翻倍约需 72 ÷ 5 = 14.4 年。

折线图：1,000 按年利率 5% 存 30 年。单利是一条直线，第 10、20、30 年分别为 1,500.00、2,000.00、2,500.00；按年复利是向上弯曲的曲线，分别为 1,628.89、2,653.30、4,321.94；两条线之间的阴影区域就是利息的利息。 — 图1. 同样的 1,000、年利率 5%（示例数字）。单利是一条直线；复利是向上弯曲的曲线，因为每年的利息也会继续生息。

单利和复利的计算公式对照

两个公式变量相同，区别只在利率乘在谁身上：始终是最初的本金，还是不断增长的余额。

单利：利息 I = P × r × t，本息和 A = P(1 + rt)。每年的利息永远是 P × r。
复利：A = P(1 + r/n)^nt。一年内把利息并入本金 n 次，并入的利息也会生息。按年复利时 n = 1，公式简化为 A = P(1 + r)^t。
连续复利：A = Pe^rt，即 n 无限增大时的极限（e ≈ 2.71828）。

其中 P 是本金，r 是名义年利率（要写成小数，5% 就是 0.05），t 是年数，n 是每年的复利次数。利息总额都等于 A − P。

算例：1,000 按年利率 5% 存 30 年

示例数字：存入 1,000，年利率 5%，中途不追加、不取出，金额不带货币单位。

年数	单利：1,000(1 + 0.05t)	复利：1,000 × 1.05^t	差额
1	1,050.00	1,050.00	0.00
5	1,250.00	1,276.28	26.28
10	1,500.00	1,628.89	128.89
20	2,000.00	2,653.30	653.30
30	2,500.00	4,321.94	1,821.94

第 1 年两者完全一样，因为还没有“以前的利息”可以生息；此后差距越拉越快。仅第 30 年，复利余额就赚到 205.81（4,116.14 的 5%），是单利每年固定增加的 50 的 4 倍多。单利要 20 年（100 ÷ 5）才能让本金翻倍，复利在第 14 年到第 15 年之间就能做到（第 14 年末为 1,979.93，第 15 年末为 2,078.93）。

堆叠条形图：把年利率 5% 按年复利的 1,000 拆成本金、单利利息和利息的利息三部分。10 年为 1,000 + 500 + 128.89 = 1,628.89；20 年为 1,000 + 1,000 + 653.30 = 2,653.30；30 年为 1,000 + 1,500 + 1,821.94 = 4,321.94。 — 图2. 复利余额拆成本金、单利利息和利息的利息三部分（示例数字）。到第 30 年，利息的利息已是三部分中最大的一块。

表中的“差额”就是“利息的利息”。如图 2 把复利余额拆成三部分，到第 30 年，利息的利息（1,821.94）已超过全部单利利息之和（1,500.00）。

复利频率：按年、按月、按日有什么区别

标示的通常是名义年利率，利息却可能按年、按月甚至按日并入本金。名义年利率相同时，复利次数越多，利息越早开始生息，最终就多一点。一年下来真正的增长幅度叫实际年利率（也称有效年利率，EAR），算法是 (1 + r/n)ⁿ − 1；连续复利则是 e^r − 1。美国的储蓄账户披露的类似指标叫年收益率（APY）。

柱状图：名义年利率 12% 时，1,000 存一年所得的利息。按年复利 120.00，按半年 123.60，按季 125.51，按月 126.83，按日 127.47，连续复利 127.50；对应的实际年利率从 12.00% 到 12.75%。 — 图3. 同一个名义利率，六种复利频率（示例数字）。复利越频繁收益越多，但增幅越来越小，逐渐逼近连续复利的极限 127.50。

假设名义年利率为 12%（示例数字），1,000 存一年：按年复利得利息 120.00，按月复利得 126.83（实际年利率 12.68%），按日复利得 127.47，连续复利得 127.50。增幅收窄得很快：从按年改成按月多 6.83，从按月一路推到连续复利，却只多 0.67。这个极限正是 e 的来历：本金 1、年利率 100% 时，按月复利一年后是 2.613035，按日复利是 2.714567，逼近 e ≈ 2.718282。

按月复利要同时改两处：每期利率换成 r ÷ 12，期数换成 12t。例如年利率 5% 存 30 年（示例数字），就是 1,000 × (1 + 0.05 ÷ 12)³⁶⁰ = 4,467.74，比按年复利的 4,321.94 多 145.80。Excel 或 WPS 表格里输入 =FV(5%/12,360,0,-1000) 可得同样的结果。

72 法则：快速估算翻倍时间

72 法则是估算翻倍时间的心算捷径，用法如下：

把年利率写成不带百分号的数字：6% 就取 6。
用 72 除以它：72 ÷ 6 = 12，也就是大约 12 年翻一倍。
反过来估算利率时，用 72 除以年数：想在 9 年内翻倍，年利率大约需要 72 ÷ 9 = 8%。

精确答案来自解方程 (1 + r)^t = 2，得 t = ln 2 ÷ ln(1 + r)（ln 是自然对数）。年利率 6% 时是 0.6931 ÷ 0.05827 = 11.90 年，72 法则只差了约 0.1 年。

表格式图表：72 法则估算值与按年复利精确翻倍时间的对照。2% 时为 36 对 35.00 年，4% 时为 18 对 17.67，6% 时为 12 对 11.90，8% 时为 9 对 9.01，10% 时为 7.2 对 7.27。 — 图4. 72 法则估算值与按年复利精确翻倍时间 ln 2 ÷ ln(1 + r) 的对照。8% 前后最接近，利率偏低时估算值略偏长。

为什么是 72？连续复利下，精确翻倍时间是 ln 2 ÷ r，即 69.3 ÷ 利率百分数。按年复利时，ln(1 + r) 比 r 略小，理想常数随之上移：2% 时约 70.0，6% 时约 71.4，8% 时约 72.0，10% 时约 72.7。72 落在这个常见区间中间，又能被 2、3、4、6、8、9、12 整除，心算方便。利率在 2% 到 12% 之间时，误差都在 3% 以内；到 20% 时，72 法则给出 3.6 年，精确值是 3.80 年，偏短约 5%。

同样的算法也会“反着用”：欠款、通胀与费用

复利是连续相乘，也适用于越滚越大的负担。以下均为示例：

欠款不还：年利率 24%，折成每月 2% 计息并滚入本金，一直不还款，余额约 35 个月（约 2.92 年）翻倍；72 法则给出 72 ÷ 2 = 36 个月。
通货膨胀：年通胀 3% 时，物价约 23.4 年翻倍（72 法则给出 24 年），同样的现金只能买到原来约一半的东西。
费用拖累：各种成本若使 1,000 的年增长率从 6% 降到 5%，30 年后的结果从 5,743.49 降到 4,321.94，少了 1,421.55，约占四分之一。

复利计算的常见错误

代入 5，而不是 0.05。公式需要小数形式的利率，只有 72 法则用百分数。
期数和利率不匹配。按月复利时，每期利率是 r/12，期数是 12t。
直接比较复利频率不同的名义利率。应当比较实际年利率。
把 72 法则用在单利上。单利翻倍需要 100 ÷ 利率（%）年。

常见问题

复利一定比单利好吗？

利率相同时，对存款人而言复利不低于单利，第一期之后还会更多；对借款人则要多付利息。本文只讲计算方法，不构成任何理财建议。

按月复利还能用 72 法则吗？

大致可以。按月复利已接近连续复利，后者对应的准确常数是 69.3，所以 72 略偏长：年利率 6% 按月复利，翻倍要 11.58 年，不是 12 年。

连续复利的公式是什么？

A = Pe^rt。例如 1,000 按 5% 连续复利存 20 年：1,000 × e¹ = 2,718.28。

资料来源：OpenStax《College Algebra 2e》6.1 指数函数；OpenStax《College Algebra 2e》6.7 指数与对数模型；OpenStax《Contemporary Mathematics》6.4 复利；美国 SEC Investor.gov：什么是复利。