弾性と塑性の違い：変形の回復、降伏と残留変形の計算

弾性と塑性の違いは、荷重を除いた後に変形が残るかどうかです。 弾性変形は除荷後に回復し、塑性変形は永久変形として残ります。応力–ひずみ曲線の除荷経路を見ると、この二つを区別できます。

弾性・塑性の違いの比較表

区分	弾性（Elasticity）	塑性（Plasticity）
除荷後	変形が回復する	永久変形が残る
代表例	弾性範囲内の金属ばね	一度曲げると形が残る金属線
曲線での確認	応力0で残留変形がない	応力0で残留変形が存在する
混同しやすい点	弾性でも、必ずしも線形とは限らない	塑性変形中も弾性変形が同時に存在する

全ひずみのうち、回復する部分と残る部分

微小変形を仮定する単軸の弾塑性モデルでは、全ひずみをε = εe + εpに分けます。線形弾性の除荷を仮定すると、回復する弾性ひずみはεe = σ/E、残る塑性ひずみはεp = ε − σ/Eです。Eは弾性係数です。

例えば、σ = 200 MPa、E = 200,000 MPa、全ひずみε = 0.005なら、弾性ひずみは0.001（0.1%）、塑性ひずみは0.004（0.4%）です。これはモデルを説明する計算例であり、特定の材料の試験結果ではありません。

弾性

弾性（Elasticity）とは、材料が荷重を受けた後、その荷重を除くと元の寸法に戻る性質です。材料が引張荷重や圧縮荷重を受けたときの挙動を示す、応力–ひずみ線図によって説明できます。

例えば、引張試験片に荷重を加え、応力–ひずみ曲線の原点Oから点Aに達するとします（図1a参照）。荷重を除くと、材料はまったく同じ曲線をたどって原点Oに戻ります。このような性質を弾性といい、それを持つ材料を弾性材料と呼びます。OからAまでの応力–ひずみ曲線は線形である必要はありませんが、材料は除荷後に元の寸法に戻らなければなりません。

次に、同じ材料にさらに大きな荷重を加え、点Bに達するとします（図1b参照）。点Bで除荷すると、材料は線図のBC線に沿って移動します。この除荷線は負荷曲線の初期部分と平行で、つまりBC線は応力–ひずみ曲線の原点での接線と平行です。点Cに達すると荷重は完全に除かれますが、材料には残留変形または永久変形が残り、OC線で示されます。その結果、試験中の棒は負荷前より長くなります。この棒の残留した伸びを永久変形と呼びます。OからBまで負荷する間に生じた全変形ODのうち、CDは弾性的に回復し、OCは永久変形として残ります。したがって、除荷中に棒は部分的に元の形に戻り、材料は部分的に弾性的であるといえます。

応力–ひずみ曲線の点AとBの間には、その点までは弾性的で、それを超えると部分的に弾性的になる境界があるはずです。この点を探すには、選んだ応力値まで負荷した後に除荷します。棒の伸びがゼロに戻る（つまり永久変形がない）なら、その応力値までは材料は完全に弾性的です。

徐々に高い応力値まで負荷して除荷する過程を繰り返せます。やがて、除荷中にすべての変形が回復しない応力に達します。この手順により、弾性領域の上限応力を決められます。例えば、図1a・bの点Eにおける応力がそれに当たります。この点の応力は、材料の弾性限界と呼ばれます。

ほとんどの金属を含む多くの材料は、応力–ひずみ曲線の初期部分に線形領域を持ちます。この線形領域の上限の応力が比例限界です。弾性限界は通常、比例限界と同じか少し高いため、多くの材料では両限界に同じ数値を割り当てます。軟鋼では降伏応力も比例限界に非常に近いため、実用上、降伏応力、弾性限界、比例限界を同じと仮定します。もちろん、すべての材料に当てはまるわけではありません。ゴムは、比例限界を大きく超えても弾性を示す材料の優れた例です。

 

塑性

応力–ひずみ曲線である図1は、材料が引張荷重または圧縮荷重を受けたときの挙動を示します。負荷すると、図1の原点Oから始まり、応力とひずみが増加します。最初は弾性変形を生じ、この区間では除荷すると元の状態に戻ります。このとき、図1のOからAまでの経路をたどります。

その後、同じ材料にさらに大きな荷重を加え、図1の点Bに達します。この点で除荷すると、材料は図1のBC線に沿って移動します。BC線は、図1の応力–ひずみ曲線の初期部分と平行です。荷重が完全に除かれて点Cに達すると、材料内に残留変形または永久変形が残り、図1のOC線で表されます。

この永久変形は、材料が塑性変形（Plasticity deformation）を受けたことを意味します。図1のOからBまで負荷する間に生じた全変形ODのうち、CDは弾性的に回復し、OCは永久変形として残ります。その結果、除荷中に棒は部分的に元の形に戻ります。

図1のAとBの間には、材料が弾性的な状態から部分的に弾性的な状態へ移行する点があります。この点を超えると、除荷後も元の長さに完全には戻りません。弾性領域の上限、つまり図1の点Eでの応力は、材料の弾性限界と呼ばれます。

多くの材料、特にほとんどの金属は、図1の応力–ひずみ曲線の初期部分に線形領域を持ち、その上限の応力が比例限界です。弾性限界は通常、比例限界と同じか少し高く、軟鋼では降伏応力も比例限界に非常に近い値です。しかし、すべての材料がこの性質を示すわけではなく、ゴムのような材料は図1の比例限界を大きく超えても弾性を保ちます。

図1の塑性領域では、材料が大きく変形しても元の形に戻らず、これを「塑性流れ」または「塑性流動」と呼びます。これは、荷重により永久的な変形を生じるという、塑性の特徴を示しています。

よくある質問

弾性限界、比例限界、降伏強度は同じですか？ 比例限界は応力とひずみの線形比例が終わる点で、弾性限界は完全に回復する挙動の限界です。降伏強度は塑性変形を判断する基準で、明確な降伏点がなければ0.2%オフセットなどの定義を使います。すべての材料で、この三つを同じ値として扱うわけではありません。

ゴムのように大きく伸びると塑性ですか？ 変形が大きいだけで塑性とは判断しません。除荷後に回復するかを見る必要があります。高分子の場合は、時間に伴う回復や粘弾性も考慮します。

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