材料力学：自由物体図（FBD）

こんにちは。今日は固体力学に欠かせない「Free-Body Diagram(FBD)」を学びます。自由物体図（FBD）は、剛体や変形可能な物体の静的解析に不可欠です。この記事で、その重要性と描き方を理解できるでしょう。

自由物体図は、物体に作用するすべての力を示す図です。加えられた力とモーメント、反力と反モーメント、構成部材間の接合力などを含みます。物体の平衡状態を正確に理解するには、これらをすべて図に示す必要があります。

例えば、図1の平面フレーム全体の自由物体図を図2(a)に示します。すべての作用力・反力と、各分布荷重に対する静的に等価な集中荷重を示しています。分布荷重q0、q1、q2を代表するため、それぞれの分布荷重の図心に作用する等価な力Fq0、Fq1、Fq2を平衡方程式の解法に使います。

次に図2(b)のように平面フレームを分解し、各部分の自由物体図を別々に描けます。これにより、ピン接合部の力Dx、Dyが現れます。両方の図には、ピン支持Aの反力Ax、Ayと、Fx、Fyを含むすべての作用力を示す必要があります。

このように描いた自由物体図は、平衡状態の判断で重要な役割を果たします。一般に支持反力を求める際は静力学の符号規約を用い、座標軸の正方向に作用する力を正と仮定し、右手の法則でモーメントベクトルを決めます。

自由物体図は、物体に作用する力を視覚的に理解し、その結果を解析するための道具として使えます。

自由物体図を描く一般的な手順

1. まず解析する物体を選びます。単独の物体でも、システムの一部分でも構いません。

2. 選んだ物体を周囲から切り離します。物体に作用する外力だけを考えるためです。この段階で、物体に接続するすべての外力とモーメントを特定します。


3. 作用するすべての力を特定します。重力、摩擦力、張力などが含まれます。作用点と方向も明示します。

4. 各力を矢印で示します。矢印の長さは力の大きさ、向きは力の方向を表します。作用点に対応する位置へ矢印を配置します。


5. 他の物体や表面に支持・固定されている場合、その地点の反力も考慮します。支持や固定に必要な力で、一般には支持点から物体へ向かう方向を持ちます。

6. すべての力を矢印で示したら、その物理的な意味を表す適切な記号を付けます。例えば重力はWやmg、摩擦力はf、張力はTで表せます。


7. 最後に、すべての力のベクトル和を計算します。和が0なら、物体は静的な状態にあります。

以上、自由物体図の説明でした。ありがとうございました。

出典：[1] Mechanics of materials, JM Gere, BJ Goodnoet. al - 2012 - Cengage learning