ニュートンの運動の3法則とは？慣性の法則・F=ma・作用反作用を例で解説
この記事はAIの支援を受けて原文を翻訳したものです。専門用語や数式は原文とあわせて確認してください。
ニュートンの運動の3法則は、次の3つにまとめられます。(1) 外から加わる力の合力がゼロなら、物体は静止し続けるか、等速直線運動を続ける（慣性の法則）。(2) 合力は質量×加速度に等しい（運動方程式 Fnet = ma）。1 Nは、1 kgの物体に1 m/s²の加速度を生じさせる力です。(3) 力には必ず、大きさが等しく向きが反対の相手の力があり、その2つは別々の物体に働く（作用・反作用の法則）。この最後のポイントが、作用と反作用が打ち消し合わない理由です。
第1法則（慣性の法則）：合力がゼロなら速度は変わらない
ニュートンが3法則を示した『プリンキピア』が出版されたのは1687年です。第1法則の考え方は、それ以前にガリレオが発展させたもので、ニュートンがそれを明確な法則の形にしました。内容は、静止している物体は静止し続け、動いている物体は等速直線運動（速さも向きも一定の運動）を続ける、ただし外から合力が働くときはその限りではない、というものです。このように運動の変化に逆らう性質を慣性といい、その大きさを表す量が質量です。荷物を満載したトラックが自転車よりずっと動かしにくく、止めにくいのは、質量が大きく慣性が大きいからです。
つまずきやすい点が2つあります。1つ目は、「合力がゼロ」と「力が働いていない」は違うということです。時速100 kmで直線道路を一定の速さで走る車にも、力は働いています。路面がタイヤを前へ押す力が、空気抵抗と転がり抵抗の合計とつり合っているので合力がゼロになり、速度が変わらないのです。2つ目は、この法則が慣性系、つまりそれ自体が加速していない基準系でだけ成り立つことです。バスが急に減速すると乗客が前のめりになりますが、これは誰かに押されたからではありません。体はそれまでの速度で動き続けるのに、バスのほうが遅くなるからです。
第2法則（運動方程式 F = ma）の意味と計算のしかた
力がつり合っていないとき、物体には加速度が生じます。その大きさは合力に比例し、質量に反比例し、向きは合力と同じです。式で書くと Fnet = ma、つまり a = Fnet ÷ m になります（教科書では ma = F の形で書かれることも多く、意味は同じです）。力も加速度も大きさと向きをもつベクトルなので、大きさだけでなく向きも含めて考えます。
力のSI単位は、この式から決まります。1ニュートン（N）は、質量1 kgの物体に1 m/s²の加速度を生じさせる力で、1 N = 1 kg·m/s²です（NISTはSI基本単位だけで m·kg·s⁻² と表記しています）。地球上では質量1 kgの物体にかかる重力が約9.8 Nなので、1 Nはおよそ100 gのりんご1個にかかる重力に相当します。
例題1：同じ力で2台の台車を押す
2台の台車に、同じ30 Nの合力を加えます（例として設定した数値で、摩擦は無視します）。10 kgの台車の加速度は 30 ÷ 10 = 3 m/s²なので、静止状態から2秒後の速さは6 m/sです。30 kgの台車は 30 ÷ 30 = 1 m/s²しか加速せず、2秒後でも2 m/sにとどまります。質量が3倍になると、加速度は3分の1になります。
例題2：摩擦がある場合
15 kgの箱を50 Nの力で押し、同時に20 Nの摩擦力が逆向きに働いているとします（例として設定した数値）。
- 箱に働く水平方向の力を書き出す：前向きに50 N、後ろ向きに20 N。
- ベクトルとして足し合わせる：Fnet = 50 N − 20 N = 30 N（前向き）。
- 質量で割る：a = 30 N ÷ 15 kg = 2 m/s²（前向き）。
- 単位を確認する：N ÷ kg = (kg·m/s²) ÷ kg = m/s²。
押す力の50 Nをそのまま F = ma に入れると約3.3 m/s²になってしまいますが、これはよくある間違いです。加速度を決めるのは、あくまで合力だけです。
第3法則（作用・反作用の法則）の例
物体Aが物体Bを押したり引いたりすると、BもAを、同じ大きさで逆向きの力で押し返したり引き返したりします。力は物体どうしの相互作用から生まれるので、必ず対になって現れます。どちらを「作用」と呼び、どちらを「反作用」と呼んでもかまいません。身近な例を挙げます。
- 歩く：足が地面を後ろへ押し、地面が体を前へ押し返します。
- 車の走行：駆動輪が路面を後ろへ押し、路面が車を前へ押します。
- ロケット：エンジンが排気ガスを後ろへ押し出し、そのガスがロケットを前へ押します。
- 落ちるりんご：地球がりんごを引くのと同じ大きさで、りんごも地球を引き上げています。ただし地球の質量があまりに大きいため、地球の加速度は小さすぎて感じ取れません。
力が等しくても、効果が等しいとは限りません。40 kgのスケーターと80 kgのスケーターが氷の上で互いに60 Nの力で押し合うと（例として設定した数値）、軽いほうは 60 ÷ 40 = 1.5 m/s²、重いほうは 60 ÷ 80 = 0.75 m/s²の加速度で離れていきます。
作用・反作用が打ち消し合わない理由：馬と荷車の疑問
有名な疑問があります。馬が荷車を引くとき、荷車も同じ強さで馬を引き返すのなら、どうして動けるのでしょうか。答えは、この2つの力が別々の物体に働いているので、同じ力の和には現れないからです。荷車が加速するかどうかは「荷車に働く力」だけを足して調べ、馬については「馬に働く力」だけを足します。
数値を決めて確かめてみましょう（例として設定した数値です）。馬は200 kgの荷車を500 Nで前へ引き、荷車には後ろ向きに300 Nの抵抗が働いています。荷車の合力は200 Nなので、加速度は 200 ÷ 200 = 1 m/s²です。一方、荷車は500 kgの馬を500 Nで後ろへ引き返しますが、ひづめが地面を後ろへ蹴る力の反作用として、地面が馬を前へ1,000 N押します。馬の合力は 1,000 − 500 = 500 Nで、加速度は 500 ÷ 500 = 1 m/s²です。馬と荷車を合わせた700 kgを1つの系として見ると、内部で引き合う力は式から消え、(1,000 N − 300 N) ÷ 700 kg = 1 m/s²と、同じ答えになります。2つを動かしているのは、地面が馬を押す力なのです。
3法則を組み合わせる：自由物体図の考え方
多くの問題では3つの法則を同時に使います。自由物体図（FBD）を描くと、整理しやすくなります。
- 対象とする物体（または系）を1つ選び、それだけを単独で描く。
- その物体に外から働くすべての力（重力、垂直抗力、摩擦力、張力、押す力など）を矢印で描き込む。
- 第3法則を使って、物体どうしの力を対にする。ペアの2つの力は、必ず別々の図に現れる。
- 力をベクトルとして足し合わせる。合力がゼロなら速度は一定（第1法則）、そうでなければ a = Fnet ÷ m（第2法則）。
机の上に置いた本が、定番の確認問題です。質量2 kgの本なら、重さ（重力）は 2 kg × 9.8 m/s² = 19.6 Nで、机が押し上げる垂直抗力も19.6 Nです（例として設定した数値）。この2つは大きさが等しく向きが反対ですが、どちらも本に働く力です。つまりつり合いの関係にある2力であって、作用・反作用のペアではありません。本にかかる重力の相手は、本が地球を引き上げる力で、垂直抗力の相手は、本が机を押し下げる力です。なお、重さは質量ではなく力なので、単位はkgではなくNで表します。
運動の法則でよくある誤解
| 誤解 | 実際には | 法則 |
|---|---|---|
| 動いている物体は、動き続けるために一定の力が必要だ | 力が必要なのは速度を変えるときだけ。物体を減速させるのは摩擦や空気抵抗 | 第1法則 |
| 動いていなければ、力は働いていない | 力がつり合って、合力がゼロになっている | 第1法則 |
| 加速度は、物体が進む向きに生じる | 加速度は合力の向きを向く。ブレーキをかけた車は前に進みながら、加速度は後ろ向き | 第2法則 |
| 作用と反作用は打ち消し合う | 別々の物体に働くので、打ち消し合わない | 第3法則 |
| 重力と垂直抗力は作用・反作用の関係にある | どちらも同じ物体に働く力。つり合いの関係であって、作用・反作用ではない | 第3法則 |
| トラックと乗用車が衝突すると、トラックのほうが強い力で当たる | 力の大きさは等しい。軽い乗用車のほうが大きな加速度を受ける | 第3法則と第2法則 |
よくある質問
慣性は力ですか？
いいえ。慣性は、物体が速度の変化に逆らう性質で、その大きさを測る量が質量です。なお「慣性力」という言葉が出てくる場面もありますが、これは加速している基準系から運動を記述するときに便宜上導入する「見かけの力」で、慣性そのものとは別のものです。
F = ma はいつでも成り立ちますか？
質量が一定で、慣性系で考える場合に成り立ちます。NASAグレン研究センターによると、ニュートンは力を運動量（質量×速度）の単位時間あたりの変化として定義しており、燃料を燃やして質量が変わるロケットのように質量が変化する場合は、この一般形を使います。光速に近い速さでは、相対性理論が必要になります。
第1法則は、第2法則で合力をゼロにしただけではないのですか？
式の上ではそう見えますが、第1法則には、力を受けない物体が等速直線運動をして見える基準系、つまり慣性系を定める役割があります。第2法則 F = ma は、その慣性系で使うもの、と整理されることが多いです。
宇宙空間のように押す相手がない場所で、ロケットはどうやって加速するのですか？
ロケットは自分が噴き出す排気を押し、排気がロケットを押し返します。地面や空気を押しているわけではありません。OpenStaxは、排気が自由に逃げられる真空中のほうが、ロケットはむしろよく働くと説明しています。
出典：NASAグレン研究センター「ニュートンの運動の法則」（英語）、OpenStax『University Physics Volume 1』5.5 ニュートンの第3法則（英語）、NIST『SIガイド』第4章 SI単位の2つのクラスとSI接頭語（英語）、スタンフォード哲学百科事典「ニュートンの『プリンキピア』」（英語）。
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