工程物理 · 2023-12-14

大学物理(工程物理) - #003：矢量与标量、位置、路程与位移、平均速度与平均速率

本文在AI辅助下由原文翻译而成。请结合原文核对专业术语和公式。

矢量（矢量）与标量（标量）的概念

表示物理量时, 区分它是矢量还是标量十分重要. 矢量同时具有大小（大小）与方向（方向）这两个属性, 标量只有大小，没有方向. 例如, 位移属于矢量，因此必须同时考虑方向, 路程是标量，只用数值表示而不带方向.

本章讨论的是 1维运动, 也就是物体沿简单的直线路径运动. 在这种情况下，可以用正(+)与负(-)的符号表示矢量方向. 例如, 水平运动中，如果把右方规定为正方向, 所有向右运动的物体都具有正位移(Δx >= 0)这一位移值, 而向左运动的物体具有负位移(Δx <= 0)这一位移值.

位置表示粒子在某一时刻处于空间中的何处. 为方便起见, 我们选定参考点，用相对于该参考点的距离描述位置. 例如, 如果汽车距离道路标志牌 30米, 就可以将汽车的位置用 'x = 30m'这一表达式表示.

位移指位置的变化. 也就是说, 它是表示物体随时间如何移动的矢量. 在数学上，位移定义为 ‘最终位置(xf) - 初始位置(xi)’之差. 它是一个重要的物理量，表示物体在特定时间内向哪个方向移动了多远.

路程指物体实际经过的路径总长度. 它属于标量, 具有大小而没有方向, 表示实际移动的 ‘长度’这一数量. 例如, 篮球运动员绕球场跑一圈时, 其位移可能为 0这一数值, 但实际路程等于球场的周长.

这两个概念容易混淆, 为了准确理解物理学，有必要明确区分两者. 位移包含方向, 路程只考虑移动路径的长度. 换言之, 路程表示沿实际路径移动的长度, 位移则简单地表示起点与终点之间的直线距离.

位移表示终点与起点之间的直线距离, 但可以根据方向取正值或负值. 例如, 如果将篮球运动员从己方篮筐移动到对方篮筐表示为正位移(+ 21m)这一数值, 那么向相反方向移动就是负位移(- 21m)这一数值.

另一方面，路程仅表示路径长度, 所以始终以正值表示. 因此，篮球运动员在球场上往返的总路程为42m这一数值. 这反映了标量物理量的特性：无论行进方向如何，数值始终为正.

在物理学中 '平均速度（平均速度）’定义为物体在给定时间内的位置变化(位移)除以所经过的时间. SI 单位制中，平均速度的单位是 '米/秒(m/s)'这一单位, 其表达式如下:

Vavg=Δx/Δt

其中，Δx表示位移，Δt表示时间间隔。

通过Excel或其他数据分析程序绘制的位置—时间图像，可以更直观地理解平均速度。连接图上两点的直线的倾斜程度，也就是斜率，表示这两点之间的平均速度。

例如，连接时刻(t1)的位置(x1)与时刻(t2)的位置(x2)的直线斜率，就表示这段时间内的平均速度(vavg)。

平均速度具有由物体运动方向决定的方向性。若位移为正值（例如物体从初始位置向右运动），平均速度也为正值。反之，若位移为负值（即物体向左运动），平均速度也为负值。

首先，通过位置—时间图像理解平均速度。特定区间的平均速度用连接两点的直线（代表最短路径的直线）的斜率表示。这一斜率正是位移(Δx)除以时间间隔(Δt)的值，即平均速度。例如，图1中从位置‘A’移动到位置‘B’的平均速度如下：

vavg=Δx/Δt=(x2-x1)/(t2-t1)=(50m-30m)/(10s-0s)=2m/s

在这一情况下, 车辆沿正方向运动，因此速度值为正.

在日常生活中，我们经常将 '速度'与 '速率'这两个词用于同一语境, 但在物理学中，两者有很大的区别. '速度（速度）’是具有方向的矢量, '速率（速率）’是没有方向的标量. 通过这种区分，我们不仅可以考虑移动路程，还可以考虑运动方向.

例如, 如果马拉松运动员跑了 40 km后返回起点, 其总位移为 0，因此平均速度也为 0这一数值. 然而，其平均速率是总路程除以总时间的值, 表示他跑得有多 '快' 这一信息.

设想沿机场的长走廊走向登机口的情景. 45秒内走了 100m，随后意识到错过了洗手间，于是再往回走 25m，所花时间为 10秒。下面来分析这一情况. 总路程为 125m, 总用时为 55秒. 这一过程的平均速度与平均速率如下:

平均速度是考虑方向后计算出的结果, 平均速率则仅反映路程与时间的关系.

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